Question

Продифференцировать функцию f(x)= Ln cos^2 x

Answer 1

$f'(x)=(\ln\cos^2x)'=\frac{1}{\cos^2x}*2\cos x(-\sin x)=-2\frac{\sin x}{\cos x}$

Answer 2

Для того чтобы продифференцировать функцию f(x)=Ln(cos^2(x)), мы будем использовать цепное правило дифференцирования.

Сначала мы заметим, что Ln(cos^2(x)) можно переписать как 2*Ln(cos(x)). Теперь мы можем продифференцировать функцию f(x) по переменной x.

f'(x) = d/dx [Ln(cos^2(x))] = d/dx [2*Ln(cos(x))]

Теперь применим цепное правило, которое гласит, что производная Ln(u) равна u'/u, где u' - производная u по переменной x.

f'(x) = 2 * (1/cos(x)) * (-sin(x)) = -2*tan(x)

Таким образом, производная функции f(x)=Ln(cos^2(x)) равна -2*tan(x).