Question

Диагональ прямоугольника равна 12 см и образует с его стороной угол 60°. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Боковая сторона по формуле
a = d*cos60° = 0.5*d = 0.5*12 = 6 - малая сторона - ОТВЕТ
b = d*sin60° = √3/2*d = 6√3 ≈ 10.4 - большая сторона - ОТВЕТ

Answer 2

Для начала найдем длины сторон прямоугольника, используя информацию о диагонали и угле 60°.

Нахождение сторон прямоугольника:

Для прямоугольника с диагональю \(d\) и углом \(\alpha\) между диагональю и одной из сторон, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Длины сторон прямоугольника: \(a = \frac{d}{\sqrt{1 + \cot^2(\alpha)}}\) и \(b = a \cdot \cot(\alpha)\).

Где: - \(d\) - длина диагонали, - \(\alpha\) - угол между диагональю и одной из сторон, - \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника, - \(\cot(\alpha)\) - котангенс угла \(\alpha\).

Подставим значения:

В данном случае, у нас есть: - \(d = 12\) см (длина диагонали), - \(\alpha = 60°\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы для нахождения сторон прямоугольника:

\(a = \frac{12}{\sqrt{1 + \cot^2(60°)}}\)

Для нахождения \(\cot(60°)\) воспользуемся тригонометрическими соотношениями: \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\).

Таким образом, \(\cot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)}\).

Решение:

\(\cot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)} = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь мы можем найти значение \(a\):

\(a = \frac{12}{\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}^2}} = \frac{12}{\sqrt{1 + \frac{1}{3}}} = \frac{12}{\sqrt{\frac{4}{3}}} = \frac{12}{\frac{2}{\sqrt{3}}} = 6\sqrt{3}\) см.

Теперь найдем значение \(b\):

\(b = 6\sqrt{3} \cdot \cot(60°) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6\) см.

Ответ:

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(6\sqrt{3}\) см и 6 см.