Question

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра 3. Найдите косинус угла между прямыми BD и AD1

Answer 1

Вот решение, на скане.

Answer 2

Для начала, рассмотрим данную четырёхугольную призму ABCDA1B1C1D1. У нас есть стороны основания, равные 4, и боковые рёбра, равные 3. Мы хотим найти косинус угла между прямыми BD и AD1.

Нахождение косинуса угла между прямыми

Для начала, найдем векторы, соответствующие прямым BD и AD1. Затем мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

1. Нахождение вектора BD: Вектор BD можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки D.

Предположим, что координаты точки B (x1, y1, z1), координаты точки D (x2, y2, z2). Тогда вектор BD = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

2. Нахождение вектора AD1: Аналогично, вектор AD1 можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки D1.

Если координаты точки A (x1, y1, z1), координаты точки D1 (x2, y2, z2). Тогда вектор AD1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

3. Нахождение косинуса угла между векторами: После нахождения векторов BD и AD1, мы можем использовать их координаты для вычисления косинуса угла между ними.

Косинус угла между векторами a и b вычисляется по формуле: cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||), где a * b - скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - их длины.

Таким образом, найдя скалярное произведение и длины векторов, мы сможем найти косинус угла между прямыми BD и AD1.

Давайте продолжим с вычислениями.