Question

Исследовать функцию и построить график: y= x^3+4 Помогите пожалуйста! Я запуталась. У меня завтра экзамен по этому

Answer 1

Дана функция y= x^3+4

Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:

1) Область определения  и область допустимых значений  функции. Нет ограничений:  D(x) = R.
2) Четность, нечетность функции.
y(-x)= -x^3+4.
значит, функция не является ни чётной. ни нечётной.
3) Точки пересечения с осями.
Точки пересечения с осью X (Y = 0): 
x³ = -4
Аналитическое решение
x1= ∛4.
Численное решениеx1=−1.58740105197.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + 4.
f(0) = 0³+4 = 4.Точка: (0, 4)4) Асимптоты функции.
Горизонтальной и наклонной асимптот не существует.
5) Экстремумы и интервалы монотонности.
Находим производную: f'(x) = 3x².
Так как х в квадрате, то производная только положительна.
Отсюда вывод - у функции нет экстремумов и она только возрастающая.
6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
Находим вторую производную и приравниваем нулю:
f''(x) = 6x = 0,  x = 0.
Перегиб в точке х = 0.
7) Сводная таблица и график - в приложении.

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этой функцией.

Функция y = x^3 + 4 представляет собой кубическую функцию, где x представляет собой независимую переменную, а y - зависимую переменную. Для построения графика этой функции, вам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

Давайте выберем несколько значений x: x = -2, -1, 0, 1, 2

Теперь вычислим соответствующие значения y: y(-2) = (-2)^3 + 4 = -8 + 4 = -4 y(-1) = (-1)^3 + 4 = -1 + 4 = 3 y(0) = (0)^3 + 4 = 0 + 4 = 4 y(1) = (1)^3 + 4 = 1 + 4 = 5 y(2) = (2)^3 + 4 = 8 + 4 = 12

Теперь у нас есть несколько пар значений (x, y), которые мы можем использовать для построения графика.

Построим график: На графике ось x будет представлять выбранные значения x, а ось y - соответствующие значения y. Точки (-2, -4), (-1, 3), (0, 4), (1, 5), (2, 12) будут отмечены на графике, а затем их можно соединить гладкой кривой, чтобы получить график функции y = x^3 + 4.

График будет представлять собой кубическую кривую, проходящую через отмеченные точки.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять функцию и построить ее график. Удачи на экзамене!