Question

2.Прямая m, параллельная стороне ВС ⊿АВС, пересекает сторону АВ в точке D, сторону АС в точке Е. ∠АВС = 65°, ∠DЕС = 120°. Найти углы ⊿АDЕ. 4.Отрезки АВ и КС пересекаются в точке М так, что АМ=МВ и КВ параллельна АС. Докажите, что АК параллельна ВС.

Answer 1

Задачу можно сделать с помощью теоремы Менелая, но не буду под вечер объяснять сложные вещи. Применим лучше теорему о пропорциональных отрезках. Обозначим точку пересечения медианы и отрезка AM буквой D. Проведем через K прямую║AM; точку пересечения с BC обозначим буквой E. Угол ACB пересекается параллельными прямыми AM и KE; AK=KC⇒ME=EC. BM:MC=3:10⇒BM:ME=3:5. Угол KBC пересекается параллельными прямыми AM и KE⇒BD:DK=BM:ME=3:5

Answer 2

Задача 2: Поиск углов ⊿АDЕ

Дано: - В треугольнике ⊿АВС прямая m, параллельная стороне ВС, пересекает сторону АВ в точке D и сторону АС в точке Е. - Угол ∠АВС равен 65°. - Угол ∠DЕС равен 120°.

Нам нужно найти углы треугольника ⊿АDЕ.

Решение:

1. Поскольку прямая m параллельна стороне ВС, то угол ∠АВС и угол ∠DЕС являются соответственными углами и поэтому равны между собой. Таким образом, ∠АВС = ∠DЕС = 120°.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы уже знаем, что ∠АВС = 65° и ∠DЕС = 120°.

Поэтому, угол ∠А = 180° - ∠АВС - ∠DЕС = 180° - 65° - 120° = 180° - 185° = -5°.

Обратите внимание, что угол ∠А отрицательный (-5°), что означает, что он выпуклый внешний угол треугольника ⊿АDЕ.

3. Чтобы найти угол ∠D, можно использовать факт о вертикальных углах. Вертикальные углы равны между собой, поэтому угол ∠D = ∠АС.

4. Таким образом, угол ∠D = ∠АС = 65°.

5. Угол ∠Е можно найти, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы уже знаем, что ∠А = -5° и ∠D = ∠АС = 65°.

Поэтому, угол ∠Е = 180° - ∠А - ∠D = 180° - (-5°) - 65° = 180° + 5° - 65° = 120°.

Таким образом, углы треугольника ⊿АDЕ равны: - ∠А = -5° (выпуклый внешний угол) - ∠D = ∠АС = 65° - ∠Е = 120°

Ответ: Углы ⊿АDЕ равны ∠А = -5°, ∠D = ∠АС = 65° и ∠Е = 120°.

---

Задача 4: Доказательство параллельности АК и ВС

Дано: - Отрезки АВ и КС пересекаются в точке М так, что АМ = МВ. - Отрезок КВ параллелен стороне АС.

Нам нужно доказать, что отрезок АК параллелен стороне ВС.

Решение:

1. Поскольку отрезок КВ параллелен стороне АС, угол ∠КВС и угол ∠А равны между собой. Поэтому ∠КВС = ∠А.

2. Из условия задачи известно, что АМ = МВ. Это означает, что точка М является серединой отрезка АВ.

3. Поскольку M - середина отрезка АВ, то AM = MV. Значит, угол ∠АМВ является углом при основании равнобедренного треугольника АМВ.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Таким образом, ∠АМВ = ∠АМК.

5. Мы знаем, что ∠АМВ = ∠АМК и ∠КВС = ∠А. Поскольку равные углы рав