Question

Параллелограмм периметр которого равен 28см,разделён диагоналями на 4 равные треугольника.Разность периметров двух треугольников равна 2 см.Найдите стороны параллелограмма

Answer 1

5 и 9 
по определению противоположные стороны о параллелограмма равны=>5 и 9

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим параллелограмм и его диагонали. Мы знаем, что параллелограмм разделен на 4 равных треугольника, поэтому каждая диагональ пересекает параллелограмм на две равные части.

Пусть "a" и "b" будут сторонами параллелограмма, а "d1" и "d2" - диагоналями. Также, пусть "p1" и "p2" будут периметрами двух треугольников, разделенных диагоналями.

Из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 28 см, и разность периметров двух треугольников равна 2 см. То есть, мы можем записать следующую систему уравнений:

2p1 + 2p2 = 28 (уравнение 1) p1 - p2 = 2 (уравнение 2)

Поскольку каждая диагональ делит параллелограмм на две равные части, то каждая диагональ делит периметр параллелограмма пополам. То есть, можно выразить периметры треугольников через стороны параллелограмма:

p1 = (a + d1) + (b + d2) (уравнение 3) p2 = (a + d2) + (b + d1) (уравнение 4)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения сторон параллелограмма.

Решение: Из уравнений (3) и (4), можно выразить a + d1 и a + d2 через p1 и p2:

a + d1 = p1 - (b + d2) (уравнение 5) a + d2 = p2 - (b + d1) (уравнение 6)

Подставим уравнения (5) и (6) в уравнение (1):

2(p1 - (b + d2)) + 2(p2 - (b + d1)) = 28

Упростим уравнение:

2p1 - 2b - 2d2 + 2p2 - 2b - 2d1 = 28 2p1 + 2p2 - 4b - 2d1 - 2d2 = 28

Теперь подставим уравнение (2):

2(p2 + 2) + 2p2 - 4b - 2d1 - 2d2 = 28 4p2 - 4b - 2d1 - 2d2 = 24

Так как диагонали делят параллелограмм на равные части, то d1 = d2. Подставим это в уравнение:

4p2 - 4b - 4d1 = 24

Упростим:

p2 - b - d1 = 6 (уравнение 7)

Теперь подставим уравнение (7) в уравнение (4):

p1 = (a + d1) + (b + d1) p1 = a + 2d1 + b + d1 p1 = a + b + 3d1

Подставим это в уравнение (2):

a + b + 3d1 - (p1 - 2) = 2

Упростим:

a + b + 3d1 - p1 + 2 = 2 a + b + 3d1 - p1 = 0 (уравнение 8)

Теперь у нас есть система уравнений (8) и (7) с двумя неизвестными (a, b) и одной диагональю d1. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения сторон параллелограмма.

Пожалуйста, предоставьте значение диагонали d1, чтобы я мог продолжить решение задачи.