Question

√2cos(x/2)+1=cosx помогите срочно

Answer 1

Применена формула косинуса двойного угла

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала преобразуем уравнение: √2cos(x/2) + 1 = cos(x)

Теперь воспользуемся тождеством: cos(x) = 2cos^2(x/2) - 1

Подставим это тождество в уравнение: √2cos(x/2) + 1 = 2cos^2(x/2) - 1

Теперь преобразуем уравнение: 2cos^2(x/2) - √2cos(x/2) - 2 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней: D = b^2 - 4ac D = (√2)^2 - 4*2*(-2) = 2 + 16 = 18

Теперь найдем корни уравнения: cos(x/2) = (-b ± √D) / (2a) cos(x/2) = (√2 ± √18) / 4

Теперь найдем значения угла x/2: x/2 = arccos((√2 + √18) / 4) или x/2 = arccos((√2 - √18) / 4)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значения угла x: x = 2arccos((√2 + √18) / 4) или x = 2arccos((√2 - √18) / 4)

Таким образом, мы нашли значения угла x, которые удовлетворяют уравнению √2cos(x/2) + 1 = cosx.