Question

В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45 ◦ и 30 ◦ соответственно

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит другую сторону треугольника пополам.

Пусть точка M - середина стороны BC треугольника ABC. Так как медиана AM делит сторону BC пополам, то BM = MC.

Также известно, что углы BAC и BCA равны 45° и 30° соответственно.

Нахождение угла AMC

Чтобы найти угол AMC, мы можем использовать свойства суммы углов треугольника. В треугольнике AMC сумма всех углов равна 180°.

Пусть угол BAC = α (45°) и угол BCA = β (30°). Тогда угол CAB = 180° - α - β.

Учитывая, что AM является медианой треугольника, угол AMC равен углу ACB:

Угол AMC = угол ACB

Таким образом, нам нужно найти угол ACB, чтобы определить угол AMC.

Нахождение угла ACB

Для нахождения угла ACB мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°.

Угол CAB = α (45°), угол BCA = β (30°) и угол ACB = γ.

Используя свойство суммы углов треугольника, мы можем записать:

α + β + γ = 180°

Подставляя известные значения, получаем:

45° + 30° + γ = 180°

Сокращаем:

75° + γ = 180°

Вычитаем 75° из обеих частей уравнения:

γ = 180° - 75°

γ = 105°

Таким образом, угол ACB равен 105°.

Определение угла AMC

Теперь, когда мы знаем, что угол ACB равен 105°, мы можем определить угол AMC, так как он равен углу ACB:

Угол AMC = 105°

Таким образом, угол AMC равен 105°.