Question

Дана арифм прогр Найдите d если S7=140а1=-20

Answer 1

Sn=(2a1+d(n-1))/2*n
Подставим те значение, которые известны, получим:

140=(2*(-20)+d(7-1))/2*7
140= (-40+6d)/2*7
(6d-40)/2=140/7
(6d-40)/2=20
6d-40=20*2
6d-40=40
6d=40+40
6d=80
d=80/6
d=13 целых 1/3

Answer 2

Решение арифметической прогрессии

Для нахождения значения элемента арифметической прогрессии (АП) нам даны следующие данные: - \(a_1 = -20\) (значение первого элемента) - \(S_7 = 140\) (сумма первых семи элементов) - \(d\) (разность прогрессии)

Для начала определим формулу для суммы первых \(n\) элементов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Нахождение разности прогрессии (d)

Так как нам дана сумма первых семи элементов \(S_7\) и значение первого элемента \(a_1\), мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых семи элементов: \[S_7 = \frac{7}{2}(2a_1 + (7-1)d)\]

Подставляем известные значения \(a_1\) и \(S_7\): \[140 = \frac{7}{2}(2(-20) + 6d)\] \[140 = 7(-40 + 6d)\] \[140 = -280 + 42d\] \[420 = 42d\] \[d = 10\]

Таким образом, мы нашли значение разности прогрессии \(d\), которое равно 10.

Проверка найденного значения

Далее, мы можем проверить найденное значение разности, подставив его в формулу для суммы первых семи элементов: \[S_7 = \frac{7}{2}(2a_1 + (7-1)d)\] \[140 = \frac{7}{2}(2(-20) + 6 \cdot 10)\] \[140 = \frac{7}{2}(-40 + 60)\] \[140 = \frac{7}{2}(20)\] \[140 = 7 \cdot 10\] \[140 = 140\]

Таким образом, проверка подтверждает, что значение разности \(d = 10\) верно.

Ответ

Итак, значение разности арифметической прогрессии \(d\) равно 10.