Question

Решите уравнение в целых числах x^3+x^2+x-3=0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения уравнения \(x^3 + x^2 + x - 3 = 0\) в целых числах, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод подбора, метод рациональных корней и т.д. Однако, учитывая коэффициенты уравнения, можно воспользоваться методом подбора целых корней.

Метод подбора целых корней

Для начала, давайте поищем целые корни уравнения \(x^3 + x^2 + x - 3 = 0\) по методу подбора. Мы можем использовать различные целые числа для проверки, начиная с делителей свободного члена уравнения.

Мы можем начать с \(x = 1\):

Подставляем \(x = 1\): \[1^3 + 1^2 + 1 - 3 = 0\]

Увы, это не является корнем уравнения. Теперь попробуем \(x = -1\):

Подставляем \(x = -1\): \((-1)^3 + (-1)^2 - 1 - 3 = -1 + 1 - 1 - 3 = -4\)

Также не является корнем уравнения. Давайте попробуем \(x = 2\):

Подставляем \(x = 2\): \[2^3 + 2^2 + 2 - 3 = 8 + 4 + 2 - 3 = 11\]

Также не является корнем. Попробуем \(x = -2\):

Подставляем \(x = -2\): \((-2)^3 + (-2)^2 - 2 - 3 = -8 + 4 - 2 - 3 = -9\)

Это тоже не корень. Давайте попробуем \(x = 3\):

Подставляем \(x = 3\): \[3^3 + 3^2 + 3 - 3 = 27 + 9 + 3 - 3 = 36\]

Также не является корнем. Попробуем \(x = -3\):

Подставляем \(x = -3\): \((-3)^3 + (-3)^2 - 3 - 3 = -27 + 9 - 3 - 3 = -24\)

Также не является корнем.

Результат

После проверки нескольких значений, нам не удалось найти целый корень уравнения \(x^3 + x^2 + x - 3 = 0\). Возможно, уравнение имеет иррациональные корни. Если вы хотите, я могу также решить это уравнение с помощью других методов, таких как метод рациональных корней или метода Кардано для кубических уравнений.