Question

Помогите найти производную: (3x-2x*sqrt(x))' (производная от 3x - 2x * корень из x)

Answer 1

$(3x-2x\cdot\sqrt{x})' = (3x)'-(2x\cdot\sqrt{x})' = 3x'-((2x)'\cdot\sqrt{x}+2x\cdot(\sqrt{x})') =\\= 3\cdot1-2x'\cdot\sqrt{x}-2x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}} = 3-2\cdot1\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x} = 3-2\sqrt{x}-\sqrt{x} =\\= 3-3\sqrt{x}$

Answer 2

Для нахождения производной выражения (3x - 2x * sqrt(x))' (производная от 3x - 2x * корень из x), мы можем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого.

Нахождение производной:

Для первого слагаемого 3x, производная равна 3. Для второго слагаемого -2x * sqrt(x), нам понадобится использовать правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Применяя это правило к нашему второму слагаемому, получаем: (-2x * sqrt(x))' = (-2x)' * sqrt(x) + (-2x) * (sqrt(x))'.

Теперь найдем производные каждого слагаемого: (-2x)' = -2, (sqrt(x))' = (x^(1/2))' = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2 * sqrt(x)).

Подставляя найденные значения, получаем: (-2x * sqrt(x))' = -2 * sqrt(x) + (-2x) * (1/(2 * sqrt(x))).

Упрощая это выражение, получаем: (-2x * sqrt(x))' = -2 * sqrt(x) - x/sqrt(x).

Таким образом, производная выражения (3x - 2x * sqrt(x)) равна -2 * sqrt(x) - x/sqrt(x).

Ответ:

Производная выражения (3x - 2x * sqrt(x)) равна -2 * sqrt(x) - x/sqrt(x).