Question

Найдите наибольшее значение функции 3x в пятой степени минус 20х

Answer 1

Y = 3x^5 - 20x
y' = 15 x^4 - 20
Экстремумы: 15 x^4 - 20 =0
x^4 = 4/3
x = +/- √4 (4/3) ---- +/- корень четвертой степени из 4/3 ≈ +/- 1,07
y1 = 3 * 1,07^5 - 20 * 1,07 ≈ - 17,19  - точка минимума
y2 = 3 * (-1,07)^5 - 20 * (-1,07) ≈ 17,19 - точка максимума - наибольшее значение функции.
Можно еще взять вторую производную, y'' = 60x³, тогда значение минимума будет положительным y'' (1,07) = 74,46, что подтверждает, что это минимум. 
y'' (-1,07) = -74,46 - это максимум.
Ответ: Наибольшее значение функции y макс = 17,19

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции 3x в пятой степени минус 20x, мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, включая максимумы и минимумы.

Дифференцирование функции

Для начала, возьмем производную функции 3x в пятой степени минус 20x. Производная функции позволяет найти точки, где функция имеет нулевую скорость изменения или экстремумы.

Производная функции 3x в пятой степени минус 20x: f'(x) = 15x^4 - 20

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

15x^4 - 20 = 0

Решим это уравнение:

15x^4 = 20 x^4 = 20/15 x^4 = 4/3 x = (4/3)^(1/4)

Подстановка значений

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, подставим найденные значения x в исходную функцию:

f((4/3)^(1/4)) = 3((4/3)^(1/4))^5 - 20((4/3)^(1/4))

Вычисление значения

Вычислим значение функции:

f((4/3)^(1/4)) = 3((4/3)^(1/4))^5 - 20((4/3)^(1/4))

Ответ: Наибольшее значение функции 3x в пятой степени минус 20x равно f((4/3)^(1/4)).

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал метод дифференцирования для нахождения точек экстремума функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!