Question

Найдите значение выражения: корень из 15 умножить на корень из 6 умножить на корень из 20 умножить на корень из 45 ( корень из 15 и корень из 6 под одним корнем ) ( корень из 20 и корнень из45 тоже по одним корнем) Варианты ответа : 1) 900 2) 90 3) 90корней из 10 4) 3 корня из 85 Помогите срочно, пожалуйста

Answer 1

Если выражение выглядит так:√(15×6) × √(20×45) тогда, да решение будет - √90×√900=3√10×30=90√10

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства корней. Мы знаем, что корень из произведения равен произведению корней. Также корень из корня равен самому корню.

Теперь найдем корень из каждого из чисел: Корень из 15 = √15 Корень из 6 = √6 Корень из 20 = √20 = √(4 * 5) = 2√5 Корень из 45 = √45 = √(9 * 5) = 3√5

Теперь объединим корни: √15 * √6 * √20 * √45 = √15 * √6 * 2√5 * 3√5 = 6√15 * 6√5 = 36√75

Итак, значение выражения равно 36√75.

После упрощения получаем: 36√75 = 36 * √(25 * 3) = 36 * 5 * √3 = 180√3

Таким образом, правильный ответ - 180√3, что соответствует варианту ответа 3).