Question

f(x)=x^3+0,5x найти первообразную

Answer 1

F'(x)=3x^2+0.5 вроде бы так

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x^3 + 0.5x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). В данном случае, мы ищем функцию, производная которой равна x^3 + 0.5x.

Чтобы найти первообразную данной функции, мы будем использовать правила интегрирования.

Правило интегрирования для мономов

Для функции вида x^n, где n ≠ -1, первообразная будет выглядеть как (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - постоянная.

Интегрирование каждого слагаемого

Применяя правило интегрирования для каждого слагаемого отдельно, мы получим первообразную для функции f(x).

1. Интегрируем слагаемое x^3: Используя правило интегрирования для мономов, получим первообразную слагаемого x^3: (1/(3+1)) * x^(3+1) = (1/4) * x^4

2. Интегрируем слагаемое 0.5x: Используя правило интегрирования для мономов, получим первообразную слагаемого 0.5x: (1/(1+1)) * x^(1+1) = (1/2) * x^2

Сложение первообразных

Получив первообразные для каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить общую первообразную для функции f(x).

Общая первообразная для функции f(x) = x^3 + 0.5x будет выглядеть следующим образом: F(x) = (1/4) * x^4 + (1/2) * x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная для функции f(x) равна F(x) = (1/4) * x^4 + (1/2) * x^2 + C.