Question

Найти производную функции y= 2cos(x^3-3)

Answer 1

$y'(x) = 2(cos(x^3 -3))'=-2sin(x^3-3)*3x^2$
$y'(x) = -6x^2 sin(x^3-3)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=2cos(x^3-3) используем цепное правило дифференцирования.

Сначала найдем производную внутренней функции x^3-3: (dy/dx)(x^3-3) = 3x^2

Затем найдем производную косинуса: (dy/dx)cos(u) = -sin(u) * (du/dx)

Где u = x^3-3, поэтому du/dx = 3x^2

Теперь можем найти производную всей функции: (dy/dx)y = 2 * (dy/dx)cos(x^3-3) = 2 * (-sin(x^3-3) * 3x^2) = -6x^2 * sin(x^3-3)

Таким образом, производная функции y=2cos(x^3-3) равна -6x^2 * sin(x^3-3).