Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = +1;y = 0; x = -2; x = 1

Answer 1

S=∫1,-2(1)dx=|1,-2(x)=1-(-2)=1+2=3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Здесь фигура ограничена четырьмя линиями: y = 1, y = 0, x = -2 и x = 1.

Графическое представление фигуры:

``` y ^ | | +---+ | | | +----+---+----> x -2 1 ```

Шаг 1: Определение границ интегрирования

Учитывая уравнения x = -2 и x = 1, мы видим, что фигура ограничена горизонтально от x = -2 до x = 1.

Шаг 2: Определение функций для границ фигуры

Учитывая уравнения y = 1 и y = 0, мы видим, что фигура ограничена вертикально от y = 0 до y = 1.

Шаг 3: Определение площади фигуры

Чтобы вычислить площадь фигуры, мы будем использовать двойной интеграл. Площадь фигуры можно выразить следующим образом:

S = ∫[a, b] ∫[f(x), g(x)] dy dx

где a и b - границы интегрирования по оси x, а f(x) и g(x) - функции, определяющие границы фигуры по оси y.

Для данной фигуры, мы будем интегрировать по оси y от y = 0 до y = 1, а затем по оси x от x = -2 до x = 1.

Проинтегрируем:

S = ∫[-2, 1] ∫[0, 1] dy dx

Шаг 4: Вычисление двойного интеграла

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, мы будем интегрировать по оси y, а затем по оси x.

∫[0, 1] dy = y |[0, 1] = 1 - 0 = 1

Теперь подставим это значение во внешний интеграл:

∫[-2, 1] 1 dx = x |[-2, 1] = 1 - (-2) = 3

Шаг 5: Окончательный результат

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1, y = 0, x = -2 и x = 1, равна 3.

Ответ: Площадь фигуры равна 3.