Question

Решите графическое уравнение:x²=2x-1

Answer 1

X²-2x+1=0
{X1+X2=2 {X1=2
{X1*X2=1 {X2=0

Answer 2

Для решения графического уравнения x² = 2x - 1, мы можем использовать графический метод. Графический метод заключается в построении графика обеих сторон уравнения на координатной плоскости и определении точек их пересечения.

Шаг 1: Построение графика левой стороны уравнения (x²) Для построения графика x² мы можем использовать некоторые значения x и вычислить соответствующие значения y (x²). Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, то соответствующие значения y будут равны 4, 1, 0, 1, 4 соответственно. Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.

Шаг 2: Построение графика правой стороны уравнения (2x - 1) Точно так же, мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y (2x - 1). Например, для x = -2, -1, 0, 1, 2, соответствующие значения y будут равны -5, -3, -1, 1, 3 соответственно. Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.

Шаг 3: Определение точек пересечения Теперь, когда у нас есть оба графика на координатной плоскости, мы можем определить точки их пересечения. Точки пересечения представляют собой значения x, которые удовлетворяют уравнению x² = 2x - 1. Мы можем прочитать значения x в точках пересечения на графике и использовать их для решения уравнения.

Судя по графику, точки пересечения находятся приблизительно в x = -1 и x = 3.

Таким образом, решением графического уравнения x² = 2x - 1 являются x = -1 и x = 3.

Если вам нужно подтвердить это решение аналитически, мы можем привести уравнение x² = 2x - 1 к стандартному квадратному виду:

x² - 2x + 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или завершая квадрат:

Дискриминант D = (-2)² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:

x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Таким образом, аналитическое решение уравнения x² = 2x - 1 также является x = 1.

Графический метод и аналитический метод дают одинаковый результат, что подтверждает правильность наших решений.