Question

Дано: A(-3;1), В (1;-3)-концы диаметра окружности. Составить уравнение этой окружности и прямой проходящей через точку В и параллельной оси ординат

Answer 1

Диаметр=АВ=√(1+3)^2+(-3-1)^2=√16+16
=√2•16=4√2
r=AB/2=2√2
,центр ок.коорд.х=(-3+1):2=-1
у=(1+(-3)):2=1

Answer 2

Для начала, найдем координаты центра окружности, которая имеет диаметр с концами в точках A(-3;1) и B(1;-3). Для этого найдем среднюю точку между A и B:

Средняя точка = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) Средняя точка = ((-3 + 1) / 2, (1 + (-3)) / 2) Средняя точка = (-1, -1)

Таким образом, координаты центра окружности C(-1, -1).

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения окружности, где (h, k) - координаты центра окружности, и r - радиус:

Уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Так как диаметр данной окружности равен расстоянию между точками A и B, то радиус r = (расстояние между A и B) / 2:

Расстояние между A и B = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Расстояние между A и B = √((1 - (-3))^2 + ((-3) - 1)^2) Расстояние между A и B = √(4^2 + (-4)^2) Расстояние между A и B = √(16 + 16) Расстояние между A и B = √32 Расстояние между A и B = 4√2

Таким образом, радиус r = 4√2 / 2 = 2√2

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = (2√2)^2 (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 8

Теперь, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку B(1;-3) и параллельной оси ординат, мы можем использовать формулу для уравнения прямой в общем виде y = mx + c, где m - коэффициент наклона (в данном случае равен 0, так как прямая параллельна оси ординат), а c - y-координата точки пересечения с осью ординат (в данном случае равна -3).

Таким образом, уравнение прямой будет y = -3.

Таким образом, уравнение окружности: (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 8 Уравнение прямой: y = -3