Question

В треугольнике ABC AD- биссектриса , угол C равен 72, угол CAD равен 13.Найдите угол B

Answer 1

Если АД -биссектриса, то угол ВАД тоже равен 13°. Тогда угол А равен 13+13=26°. Тогда угол В равен 180-(26+72)=82°

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрисы и противоположной стороны, делит эту сторону пропорционально прилежащим к ней сторонам.

Таким образом, мы можем использовать угловую биссектрису для нахождения отношения сторон треугольника. Пусть BD - биссектриса угла B. Тогда, согласно теореме о биссектрисе:

AB/AC = BD/DC

Так как угол C равен 72, а угол CAD равен 13, то угол DAB также равен 72 (так как углы DAC и DAB являются вертикальными). Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения отношения сторон треугольника:

sin(72)/sin(13) = AB/AC

Теперь мы можем выразить отношение сторон треугольника:

AB = AC * (sin(72)/sin(13))

Теперь мы можем использовать полученное отношение сторон для нахождения угла B. Для этого нам понадобится обратный тригонометрический синус:

B = arcsin(AC * (sin(72)/sin(13)))

Подставив известные значения углов (C = 72) и (CAD = 13), мы можем найти угол B.