Question

Решить показательное уравнение 4^x=5^(x/2)

Answer 1

Возведём обе части равенства  в квадрат.
4^(2x) = 5^x,
16^x = 5^x.
Разделим обе части на 5^x.
(16^x/5^x) = 1,
(16/5)^x = 1.
Единицу можно заменить на выражение (16/5)^0.
Получаем равенство (16/5)^x = (16/5)^0.
При равенстве оснований равны показатели степени.
Отсюда ответ: х = 0.

Answer 2

$4^x=5^{x/2};\ x/2=t;\ 4^{2t}=5^{t};\ 16^t=5^t; \left(\frac{16}{5}\right)^t=1;\ \left(\frac{16}{5}\right)^t=\left(\frac{16}{5}\right)^0;$

t=0; x=0.

Ответ: 0

Answer 3

Для решения данного показательного уравнения можно возвести обе части уравнения в степень, обратную к показателю, который нужно избавиться. В данном случае, нужно избавиться от показателя x в правой части уравнения. Таким образом, возводим обе части уравнения в степень 2:

(4^x)^2 = (5^(x/2))^2

16^x = 25^(x)

Теперь можно выразить 16 и 25 через основание 5 и привести уравнение к более удобному виду:

(5^2)^x = (5^2)^(x/2)

5^(2x) = 5^(x)

Теперь, когда основания уравнения одинаковы, можно приравнять показатели:

2x = x

x = 0

Таким образом, решение показательного уравнения 4^x = 5^(x/2) равно x = 0.