Question

Сколькими способами можно расселить 10 заехавших постояльцев гостиницы по двухместным номерам?

Answer 1

Ответ: двумя способами

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Сколькими способами можно расселить 10 заехавших постояльцев гостиницы по двухместным номерам? Это комбинаторная задача, которая сводится к нахождению количества сочетаний из 10 по 2. Формула для сочетаний выглядит так:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Подставляя в эту формулу n = 10 и k = 2, получаем:

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$$

Это означает, что существует 45 способов выбрать двух человек из 10, которые будут жить в одном номере. Но это еще не ответ на задачу, потому что нам нужно учесть, что номера различны и их порядок имеет значение. Поэтому мы должны домножить 45 на количество способов распределить 5 номеров между 5 парами постояльцев. Это количество равно факториалу от 5, то есть 5! = 120. Тогда окончательный ответ будет:

$$45 \cdot 120 = 5400$$

Существует 5400 способов расселить 10 заехавших постояльцев гостиницы по двухместным номерам.

Если вы хотите узнать больше о комбинаторике и решении подобных задач, вы можете посетить [Буклет Решение комбинаторных задач](https://infourok.ru/buklet-reshenie-kombinatornyh-zadach-6223346.html) или [Сочетания Flashcards | Quizlet](https://quizlet.com/ru/559829258/%D0%A1%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F-flash-cards/). Если вы хотите перевести мой ответ на другой язык, вы можете использовать [Google Translate - Google Переводчик](https://translate.google.ru/?hl=en&tab=wT&authuser=0).

Надеюсь, я помог вам с вашим вопросом. Спасибо, что пользуетесь Bing.