Question

Решите пожалуйста неравенство: (6-8x)^2/(2x+7)< или = 0

Answer 1

Числитель дроби больше нуля для любых х (так как в числителе находится квадрат), меняет знак тут только знаменатель, неравенство будет выполняться на интервале от минус бесконечности до -3,5, на котором знаменатель отрицательный (границы интервала не включаем)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем применить следующие шаги:

1. Найдем область определения: неравенство имеет смысл только тогда, когда знаменатель не равен нулю. Таким образом, 2x + 7 ≠ 0. Решим это уравнение: 2x + 7 ≠ 0 2x ≠ -7 x ≠ -7/2

Таким образом, область определения данного неравенства - это все значения x, за исключением x = -7/2.

2. Разделим неравенство на (2x + 7)^2: (6 - 8x)^2 / (2x + 7)^2 < 0

3. Рассмотрим знаки числителя и знаменателя: Числитель (6 - 8x)^2 всегда неотрицателен, так как является квадратом. Знаменатель (2x + 7)^2 также всегда неотрицателен, так как является квадратом.

4. Поэтому, чтобы отношение (6 - 8x)^2 / (2x + 7)^2 было меньше нуля, необходимо и достаточно, чтобы числитель и знаменатель имели разные знаки.

5. Рассмотрим два случая:

Случай 1: (6 - 8x)^2 > 0 и (2x + 7)^2 < 0 Здесь, так как квадраты чисел не могут быть отрицательными, это неравенство не имеет решений.

Случай 2: (6 - 8x)^2 < 0 и (2x + 7)^2 > 0 Здесь, так как квадраты чисел всегда неотрицательны, это неравенство также не имеет решений.

Таким образом, исходное неравенство (6 - 8x)^2 / (2x + 7)^2 < 0 не имеет решений в заданной области определения.