Question

Внести под знак корня: X корень квадратный 1/x-1/x в квадрате

Answer 1

Не понятна запись. Поясните, объединив скобками.

Answer 2

Для внесения под знак корня данного выражения, начнем с разложения его на множители и упростим: \[ \sqrt{X\sqrt{1/x - 1/x^2}} \]

Сначала выразим общий знаменатель внутри корня: \[ 1/x - 1/x^2 = \frac{x - 1}{x^2} \]

Теперь мы можем записать выражение внутри корня через общий знаменатель: \[ X\sqrt{\frac{x - 1}{x^2}} \]

Теперь мы можем разбить это выражение на два корня: \[ \sqrt{X} \cdot \sqrt{\frac{x - 1}{x^2}} \]

Теперь мы можем внести под знак корня только часть, содержащую переменную \( x \), и оставить константу \( X \) вне корня: \[ \sqrt{X} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{x} \]

Таким образом, внесение под знак корня выражения \( X\sqrt{1/x - 1/x^2} \) приводит к результату: \[ \sqrt{X} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{x} \]