Question

Найдите точку минимума функции y=x-ln(x+4)+1

Answer 1

$y'=1- \frac{1}{x+4} \\ \\ 1- \frac{1}{x+4} =0 \\ x+4-1=0 \\ x=-3$
  
ОДЗ
x+4>0
 x>-4
   -         +
o------|--------->x
-4    -3

y(-3) = -3-ln(-3+4)+1 = -3-0+1 = -2

Ответ: (-3;-2)

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = x - ln(x + 4) + 1, мы можем использовать метод дифференцирования. Для этого найдем производную функции по переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критическую точку:

y = x - ln(x + 4) + 1

Для удобства, давайте обозначим функцию как f(x):

f(x) = x - ln(x + 4) + 1

И теперь найдем производную f'(x) функции f(x):

f'(x) = 1 - (1 / (x + 4))

Чтобы найти точку минимума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

1 - (1 / (x + 4)) = 0

Умножим обе части уравнения на (x + 4), чтобы избавиться от дроби:

(x + 4) - 1 = 0

x + 3 = 0

x = -3

Таким образом, мы получили значение x = -3 в качестве критической точки функции.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = -3 обратно в исходную функцию:

y = -3 - ln(-3 + 4) + 1

y = -3 - ln(1) + 1

y = -3 + 1

y = -2

Таким образом, точка минимума функции y = x - ln(x + 4) + 1 находится в точке (-3, -2).