Question

Решите нераенство х квадрат больше или равно 9

Answer 1

$x^{2} \geq 9$

$x^{2} -9 \geq 0$

Корни уравнения

$x_1 = -3 ;\; x_2 = 3$

 Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале

Ответ:
$x \leq -3 ;\;\; x \geq 3$

Answer 2

Для решения неравенства x^2 >= 9, мы можем использовать несколько подходов. Один из них - это графическое представление неравенства на числовой оси, а другой - алгебраическое решение.

Графическое представление неравенства

Чтобы визуализировать неравенство x^2 >= 9 на числовой оси, мы можем начать с построения графика функции y = x^2 и затем выделить области, где значение функции больше или равно 9.

Поскольку x^2 - это парабола с вершиной в точке (0, 0) и открывается вверх, мы знаем, что значение функции будет больше или равно 9 в двух областях: x <= -3 и x >= 3. Это потому, что при x = -3 и x = 3 значение функции равно 9, а при x < -3 или x > 3 значение функции будет больше 9.

Таким образом, графическое представление неравенства x^2 >= 9 на числовой оси будет выглядеть следующим образом:

   |               *
   |               *
   |               *
   |               *
---+---------------*---------------
   |               *
   |               *

Алгебраическое решение неравенства

Для алгебраического решения неравенства x^2 >= 9, мы можем применить следующий подход:

1. Начнем с переписывания неравенства в виде x^2 - 9 >= 0. 2. Факторизуем выражение x^2 - 9. Оно может быть представлено как (x - 3)(x + 3) >= 0. 3. Рассмотрим значения x, при которых выражение (x - 3)(x + 3) равно нулю. Это происходит, когда x = -3 или x = 3. 4. Разделим числовую ось на три интервала: x < -3, -3 <= x <= 3 и x > 3. 5. Проверим знак выражения (x - 3)(x + 3) в каждом из интервалов. - Для интервала x < -3, выберем x = -4. Подставим его в выражение (x - 3)(x + 3) и получим значение (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7, которое положительное. - Для интервала -3 <= x <= 3, выберем x = 0. Подставим его в выражение (x - 3)(x + 3) и получим значение (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9, которое отрицательное. - Для интервала x > 3, выберем x = 4. Подставим его в выражение (x - 3)(x + 3) и получим значение (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7, которое положительное. 6. Из полученных результатов видно, что выражение (x - 3)(x + 3) >= 0 при x <= -3 и x >= 3. 7. Таким образом, решением неравенства x^2 >= 9 является множество всех значений x, для которых x <= -3 или x >= 3.

Можно записать решение в виде интервальной записи: (-∞, -3] ∪ [3, +∞).

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное неравенство и представить его на числовой оси. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!