Question

Найти производную 2x^2+x

Answer 1

Найти производную функцииf(x)=2⋅x2+xРешение. Способ 1f′(x)=(2⋅x2+x)′==(2⋅x2)′+1==2⋅(x2)′+1==4⋅x+1Ответ:f′(x)=4⋅x+1

Answer 2

Чтобы найти производную функции, необходимо применить правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. В данном случае, у нас есть функция f(x) = 2x^2 + x. Давайте найдем производную этой функции.

Применение правила степенной функции

Начнем с первого члена 2x^2. Для этого члена применим правило степенной функции, которое гласит:

Правило степенной функции: Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, то ее производная равна f'(x) = nx^(n-1).

Применяя это правило к члену 2x^2, получим:

f'(x) = 2 * 2x^(2-1) = 4x

Применение правила линейной функции

Теперь давайте рассмотрим второй член x. Для него применим правило линейной функции, которое гласит:

Правило линейной функции: Если у нас есть функция f(x) = mx + b, то ее производная равна f'(x) = m.

Применяя это правило к члену x, получим:

f'(x) = 1

Комбинируя результаты

Теперь, когда мы нашли производные для каждого члена функции, мы можем объединить их, чтобы получить окончательный ответ:

f'(x) = 4x + 1

Таким образом, производная функции 2x^2 + x равна 4x + 1.