Question

Наименьшее значение функции у = 6х^2-х^3 -1 на отрезке [-1;2] равно:

Answer 1

Y'(x)=12x-3x²
12x-3x²=0
x=0     x=4
y(-1)=6
y(0)=-1
y(2)=15
Ответ: -1

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции у = 6х^2 - х^3 - 1 на отрезке [-1;2], мы должны проанализировать точки экстремума функции на этом отрезке. Экстремумы функции могут быть точками минимума или максимума.

Для начала, найдем производную функции у по переменной х. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим результаты:

у' = (12х - 3х^2)

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

0 = 12х - 3х^2

Решим это уравнение:

0 = 3х(4 - х)

Таким образом, у нас есть две возможные точки экстремума: х = 0 и х = 4.

Теперь проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка [-1;2]. Подставим каждую точку в функцию у и найдем соответствующие значения:

- При х = -1: у = 6(-1)^2 - (-1)^3 - 1 = 6 - (-1) - 1 = 6 + 1 - 1 = 6 - При х = 0: у = 6(0)^2 - (0)^3 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 - При х = 2: у = 6(2)^2 - (2)^3 - 1 = 6(4) - 8 - 1 = 24 - 8 - 1 = 15 - При х = 4: у = 6(4)^2 - (4)^3 - 1 = 6(16) - 64 - 1 = 96 - 64 - 1 = 31

Таким образом, мы получаем следующие значения функции: у(-1) = 6, у(0) = -1, у(2) = 15, у(4) = 31.

Наименьшее значение функции у на отрезке [-1;2] равно -1.