Question

Разложите на множители многочлен 27x^3-18x^2y-12xy^2+8y^3

Answer 1

Объединим скобками 1-й одночлен со вторым, 3-й с 4-м, что-то вынесем за скобки: 9x^2 (3x - 2y) - 4y^2 (3x - 2y) = (3x - 2y) * (9x^2 - 4y^2) .

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны попытаться выделить общий множитель из всех его членов. В данном случае, мы можем заметить, что каждый член многочлена содержит степень x и/или y.

Давайте начнем с выделения общего множителя из первых двух членов многочлена, 27x^3 и -18x^2y. Общий множитель здесь - 9x^2. Мы можем вынести его за скобку:

27x^3 - 18x^2y = 9x^2(3x - 2y)

Теперь посмотрим на последние два члена многочлена, -12xy^2 и 8y^3. Общий множитель здесь - 4y^2. Выносим его за скобку:

-12xy^2 + 8y^3 = -4y^2(3x - 2y)

Теперь у нас есть две скобки, каждая из которых содержит общий множитель (3x - 2y). Мы можем объединить эти две скобки в одну:

9x^2(3x - 2y) - 4y^2(3x - 2y)

Теперь у нас есть общий множитель (3x - 2y) для каждой скобки. Мы можем вынести его за скобку:

(3x - 2y)(9x^2 - 4y^2)

Таким образом, многочлен 27x^3 - 18x^2y - 12xy^2 + 8y^3 разлагается на множители в виде (3x - 2y)(9x^2 - 4y^2).