Question

Трёхзначное число делится на 9 без остатка. Когда это число поделить на 9, в частном получиться новое число, у котрого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа. Сколько трёхзначных чисел обрадают этим свойством?

Answer 1

Это числа их 4: 729; 648; 567; 486;

Answer 2

Трехзначное число, которое делится на 9 без остатка, может быть представлено в виде 9k, где k - целое число от 111 до 999.

После деления на 9, получим новое число k, у которого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа.

Таким образом, нам нужно найти все трехзначные числа, которые делятся на 9 без остатка и удовлетворяют условию суммы цифр.

Проанализируем все трехзначные числа, которые делятся на 9 без остатка: - 108 (сумма цифр: 1+0+8=9) - 117 (сумма цифр: 1+1+7=9) - 126 (сумма цифр: 1+2+6=9) - 135 (сумма цифр: 1+3+5=9) - 144 (сумма цифр: 1+4+4=9) - 153 (сумма цифр: 1+5+3=9) - 162 (сумма цифр: 1+6+2=9) - 171 (сумма цифр: 1+7+1=9) - 180 (сумма цифр: 1+8+0=9) - 189 (сумма цифр: 1+8+9=18)

Таким образом, всего 9 трехзначных чисел удовлетворяют данному свойству.