Question

|x^2-4x+3|+|x^2-5x+6|=1

Answer 1

|x^2-4x+3|=-|x^2-5x+6|
{|x^2-4x+3|=0
{-|x^2-5x+6|=0
{x=3
{x=1
{x=3
{x=2
x=3
ответ х=3

Answer 2

Уравнение |x^2-4x+3| + |x^2-5x+6| = 1 представляет собой уравнение модулей. Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

Давайте разберемся поэтапно.

Разбиение на случаи

1. Случай 1: x^2-4x+3 ≥ 0 и x^2-5x+6 ≥ 0 2. Случай 2: x^2-4x+3 ≥ 0 и x^2-5x+6 < 0 3. Случай 3: x^2-4x+3 < 0 и x^2-5x+6 ≥ 0 4. Случай 4: x^2-4x+3 < 0 и x^2-5x+6 < 0

Решение каждого случая

Случай 1: x^2-4x+3 ≥ 0 и x^2-5x+6 ≥ 0

В этом случае оба выражения внутри модулей положительны или равны нулю. Это значит, что модули можно убрать, и у нас получится уравнение без модулей: x^2-4x+3 + x^2-5x+6 = 1 2x^2 - 9x + 9 = 1 2x^2 - 9x + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

Случай 2: x^2-4x+3 ≥ 0 и x^2-5x+6 < 0

В этом случае первое выражение внутри модуля положительно или равно нулю, а второе отрицательно. Это значит, что у нас получится уравнение без модулей для первого выражения, а для второго мы должны умножить его на -1 (из-за отрицательного значения): x^2-4x+3 - (x^2-5x+6) = 1 x^2-4x+3 - x^2+5x-6 = 1 x+3 = 1 x = -2

Случай 3: x^2-4x+3 < 0 и x^2-5x+6 ≥ 0

В этом случае первое выражение внутри модуля отрицательно, а второе положительно или равно нулю. Аналогично предыдущему случаю, мы получаем уравнение без модулей для второго выражения и уравнение с умножением на -1 для первого выражения.

Случай 4: x^2-4x+3 < 0 и x^2-5x+6 < 0

В этом случае оба выражения внутри модулей отрицательны. Это значит, что мы также можем убрать модули и решить уравнение без них: -(x^2-4x+3) - (x^2-5x+6) = 1 - x^2 + 4x - 3 - x^2 + 5x - 6 = 1 9x - 9 = 1 9x = 10 x = 10/9

Резюме

Таким образом, решение уравнения |x^2-4x+3| + |x^2-5x+6| = 1 включает в себя несколько случаев, которые мы должны рассмотреть отдельно. Каждый случай прив