Question

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первого и второго чисел больше третьего числа на 30, а сумма второго и третьего чисел равна 195. Найти эти числа

Answer 1

А - первое число
а+в - второе
а+2в - третье
{а+а+в-30=а+2в
{а+в+а+2в=195

{а-в=30
{2а+3в=195

а=в+30  (из первого) подставим во второе

2(в+30)+3в=195
2в+60+3в=195
5в=135
в=27  (подставим в первое)

а=27+30
а=57 (первое число)
57+27=84 (второе число)
57+27*2=57+54=111 (третье число)

Answer 2

Х-первое число
х+d  - второе число
x+2d  - третье число
1. Сумма 1 и 2 чисел больше, чем третье на 30
х+х+d=x+2d+30
2x+d-x-2d=30
x-d=30
x=30+d  (1)
2. Сумма 2 и 3 равна 195
x+d+x+2d=195
2x+3d=195  подставим вместо х выражение (1)
2(30+d) + 3d=195
60+2d+3d=195
5d=135
d=27
Из (1) найдем х=27+30=57 - первое число
57+27=84  - второе число
84+27=111  - третье число.
Ответ: 57; 84; 111.

Answer 3

Я могу помочь вам с решением задачи об арифметической прогрессии.

Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, будут $a$, $a+d$ и $a+2d$, где $d$ — разность прогрессии. Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:

$$ a + (a+d) = (a+2d) + 30 \\ (a+d) + (a+2d) = 195 $$

Решая систему уравнений, находим, что $a = 50$ и $d = 15$. Следовательно, искомые числа равны 50, 65 и 80.

Для более подробного объяснения арифметической прогрессии и её свойств вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F) или [этот учебник](https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F).