Question

Прологарифмировать выражение x=a^3b√a

Answer 1

Если прологарифмировать по основанию а , тогда получится : 3bкорень из а

Answer 2

Для прологарифмирования выражения x = a^3b√a, мы можем использовать свойства логарифмов и правила возведения в степень, чтобы преобразовать его в более удобную форму.

Шаг 1: Преобразование выражения

Давайте разберемся с каждой частью выражения по отдельности:

1. a^3: Это означает, что число a возводится в степень 3. Мы можем записать это как log(a^3).

2. b: Это просто число b.

3. √a: Это квадратный корень из числа a. Мы можем записать это как log(√a).

Теперь выражение выглядит следующим образом: x = log(a^3) * b * log(√a)

Шаг 2: Использование свойств логарифмов

Мы можем использовать несколько свойств логарифмов для дальнейшего упрощения выражения:

1. log(a^3) = 3 * log(a): Это свойство гласит, что логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению степени и логарифма числа. Применяя это свойство к первой части выражения, получаем: x = 3 * log(a) * b * log(√a).

2. log(√a) = (1/2) * log(a): Это свойство гласит, что логарифм квадратного корня числа равен половине логарифма этого числа. Применяя это свойство к последней части выражения, получаем: x = 3 * log(a) * b * (1/2) * log(a).

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь мы можем упростить выражение, объединив все логарифмы единого основания:

1. log(a) * log(a) = (log(a))^2: Это свойство гласит, что произведение двух логарифмов с одинаковым основанием равно квадрату логарифма с тем же основанием.

Теперь наше выражение принимает следующий вид: x = 3 * b * (log(a))^2 * (1/2).

Окончательный результат

Таким образом, мы получаем окончательное выражение для x: x = (3/2) * b * (log(a))^2.

Это прологарифмированное выражение для x = a^3b√a.