Question

Решите уравнение: | x -2011 |+ |2011-x| = 2012

Answer 1

|x - 2011| + |2011 - x| = 2012
x1 = 3017
x2 = 1005

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Уравнение имеет вид: | x - 2011 | + | 2011 - x | = 2012.

Первый шаг: упрощение абсолютных значений. Заметим, что внутри обоих абсолютных значений содержится одно и то же выражение, только с противоположным знаком. Поэтому мы можем заменить это выражение на новую переменную, скажем y: y = x - 2011.

Теперь уравнение примет вид: | y | + | -y | = 2012.

Второй шаг: упрощение абсолютных значений. Мы знаем, что абсолютное значение числа равно его модулю, поэтому мы можем заменить абсолютные значения на модули. Теперь уравнение выглядит так: | y | + | y | = 2012.

Третий шаг: объединение подобных слагаемых. Сумма двух модулей с одним и тем же аргументом равна удвоенному модулю этого аргумента. Таким образом, уравнение примет вид: 2 | y | = 2012.

Четвёртый шаг: решение уравнения. Для того чтобы избавиться от модуля, мы можем разделить обе части уравнения на 2: | y | = 2012 / 2.

Пятый шаг: рассмотрение двух случаев. Модуль числа может быть равен либо самому числу, если оно положительное, либо противоположному числу, если оно отрицательное. Поэтому мы рассмотрим два случая:

Случай 1: y = 2012 / 2 = 1006. Теперь мы можем вернуться к нашей исходной переменной x и заменить y на x - 2011: x - 2011 = 1006. x = 1006 + 2011 = 3017.

Случай 2: y = -2012 / 2 = -1006. Вернемся к нашей исходной переменной x и заменим y на x - 2011: x - 2011 = -1006. x = -1006 + 2011 = 1005.

Таким образом, уравнение | x - 2011 | + | 2011 - x | = 2012 имеет два решения: x = 3017 и x = 1005.