Question

Нужно упаковать несколько книг. Если их связать по две, то останется одна лишняя книга, если по три, то- две книги, если по четыре, останется три книги. Найди наименьшее число книг, которое нужно упаковать.

Answer 1

11

11/2=5(1)

11/3=3(2)

11/4=2(3)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее число книг, которое можно упаковать, чтобы при связывании по две, три и четыре книги оставалось одна, две и три книги соответственно.

Решение:

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Если связывать книги по две, и остается одна лишняя книга, это означает, что общее количество книг нечетное. Например, если у нас есть 5 книг, мы можем связать их по две и останется одна лишняя книга.

2. Если связывать книги по три, и остаются две лишние книги, это означает, что общее количество книг сравнимо с 2 по модулю 3. Например, если у нас есть 8 книг, мы можем связать их по три и останутся две лишние книги.

3. Если связывать книги по четыре, и остаются три лишние книги, это означает, что общее количество книг сравнимо с 3 по модулю 4. Например, если у нас есть 11 книг, мы можем связать их по четыре и останутся три лишние книги.

Таким образом, наименьшее число книг, которое нужно упаковать, чтобы удовлетворить все условия, будет наименьшим общим кратным чисел 3, 4 и 2.

Наименьшее общее кратное (НОК):

Чтобы найти НОК, мы можем воспользоваться формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), где НОД - наибольший общий делитель.

Таким образом, чтобы найти наименьшее число книг, мы можем использовать формулу: НОК(НОК(3, 4), 2)

Вычислим НОК(3, 4): НОД(3, 4) = 1 НОК(3, 4) = (3 * 4) / 1 = 12

Теперь вычислим НОК(12, 2): НОД(12, 2) = 2 НОК(12, 2) = (12 * 2) / 2 = 12

Таким образом, наименьшее число книг, которое нужно упаковать, чтобы удовлетворить все условия, равно 12.