Question

вася вырезал из бумаги 10 прямоугольников следующих размеров:1*1,1*2,1*3,1*4,1*5,1*6,1*7,1*8,1*9,1*10. Можно ли составить из них квадрат?(использовать необходимо все прямоугольники и без наложений

Answer 1

Находим площадь каждого квадрата:

1х1=1(кв.см), !х2=2,..........,1х10=!0(кв.см)

Сумма площадей:

(1+9)+(2+8) +(3+7)+(4+6) +5 + 10 = 55 (кв.см)

  у квадрата все стороны равны

 площадь квадрата = произведению двух сторон,равных чисел и они должны быть в задаче ЦЕЛЫМИ, а такими могут быть :7 х 7 + 6, ( 6-остаток)

Ответ:квадрат составить нельзя

Answer 2

Да, можно составить квадрат из этих прямоугольников. Для этого можно использовать прямоугольники размерами 1*1, 1*4, 1*9 и 1*16. При этом прямоугольники 1*2, 1*3, 1*5, 1*6, 1*7 и 1*8 необходимо использовать для заполнения пустого места внутри квадрата. Таким образом, можно составить квадрат из всех представленных прямоугольников без наложений.