Question

Вынесите множитель из-под знака корня: а)корень из (50x^11 y^43) y<0 б) корень из (-32a^7 b^15) b<0

Answer 1

А) y<0, но подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому
$x \leq 0$
 (учитываем, что степени x и y нечетные).

$\sqrt{50x^{11}y^{43}}=\sqrt{5^2\cdot 2\cdot x^{10}\cdot x\cdot y^{42}\cdot y}=5|x|^5\cdot |y|^{21}\sqrt{2xy}=$

$5(-x^5)\cdot (-y^{21})\cdot\sqrt{2xy}=5x^5y^{21}\sqrt{2xy}$

б) Ситуация аналогична предыдущей, только под знаком корня стоит минус. Поэтому $a \geq 0$;

$\sqrt{-32a^7b^{15}}=\sqrt{-4^2\cdot 2\cdot a^6\cdot a\cdot b^{14}\cdot b}=$

$4|a|^3|b|^7\sqrt{-2ab}=-4a^3b^7\sqrt{-2ab}$





 

Answer 2

Разложение корня:

а) Для вынесения множителя из-под знака корня в выражении $\sqrt{50x^{11}+y^{43}}$, где $y<0$, мы можем разложить каждый множитель под корнем на простые множители и затем вынести из-под знака корня только те, которые имеют степень, кратную 2.

Давайте разложим $50x^{11}$ и $y^{43}$ на простые множители:

$50x^{11} = 2 \cdot 5 \cdot x^{11}$

$y^{43} = (-1) \cdot y^{43}$ (так как $y$ отрицательное)

Теперь мы можем вынести из-под знака корня только множитель