Question

Найдите область определения функции а) y=x^3-8+1 б) 1 (дробная черта) 5x^2-3x-2 в) корень из 3x-5

Answer 1

$y=x^3-8x+1$
Область определения функции все действительные числа
$D(y)=R$
$y= \frac{1}{5x^2-3x-2}$
Нужно исключить те значения, корни которые знаменателя не должен равен нулю
$5x^2-3x-2 \neq 0$
 D=b²-4ac=(-3)²-4*5*(-2)=9+40=49
x1≠(-b+√D)/2a≠(3+7)/10≠1
x2≠(-b-√D)/2a≠(3-7)/10=-0.4
$D(y)=(-\infty;-0.4)\cup(-0.4;1)\cup(1;+\infty)$
$y= \sqrt{3x-5}$
Корень неотрицательный
$3x-5 \geq 0 \\ 3x \geq 5 \\ x \geq \frac{5}{3}$
$D(y)=[\frac{5}{3} ;+\infty)$

Answer 2

Область определения функции

Область определения функции определяет множество значений аргумента, при которых функция имеет определенное значение. Для каждой из функций a), b) и в), найдем их область определения:

а) Функция y = x^3 - 8 + 1

В данном случае, функция представляет собой многочлен третьей степени. Многочлены определены для всех вещественных чисел, то есть любое значение x является допустимым аргументом. Следовательно, область определения функции a) является множеством всех вещественных чисел: D(a) = (-∞, +∞).

б) Функция y = 1 / (5x^2 - 3x - 2)

Функция представляет собой рациональную функцию, где знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, для определения области определения, мы должны найти значения x, при которых знаменатель равен нулю и исключить их из области определения.

Решим уравнение знаменателя равное нулю:

5x^2 - 3x - 2 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы. Решая это уравнение, мы получаем два значения x:

x = 2/5 и x = -1

Таким образом, область определения функции b) будет множеством всех вещественных чисел, кроме x = 2/5 и x = -1: D(b) = (-∞, -1) U (-1, 2/5) U (2/5, +∞).

в) Функция y = √(3x - 5)

В данном случае, функция представляет собой квадратный корень. Чтобы корень был определен, аргумент под корнем должен быть неотрицательным числом или равным нулю.

Решим неравенство:

3x - 5 ≥ 0

3x ≥ 5

x ≥ 5/3

Таким образом, область определения функции в) будет множеством всех вещественных чисел, которые больше или равны 5/3: D(в) = [5/3, +∞).