Question

Cos2x+cos5x+cosx=0 решите плиз

Answer 1

Cos2x+(cos5x+cosx)=cos2x+2cos[(5x+x)/2]*cos[(5x-x)/2]=
=cos2x+2cos3x*cos2x=cos2x*(1+2cos3x)
cos2x(1+2cos3x)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πk⇒x=π/4+πk/2,k∈z
cos3x=-1/2⇒3x=+-π/3+2πk⇒x=+-π/9+2πk/3,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + cos(5x) + cos(x) = 0 мы можем использовать формулу суммы косинусов, которая гласит: cos(A) + cos(B) = 2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2). Таким образом, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

cos(2x + 5x) + cos(5x - 2x) + cos(x) = 0 cos(7x) + cos(3x) + cos(x) = 0

Теперь мы можем использовать формулу суммы косинусов, чтобы преобразовать уравнение еще раз:

2*cos((7x + 3x)/2)*cos((7x - 3x)/2) + cos(x) = 0 2*cos(5x)*cos(2x) + cos(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Для этого мы можем использовать метод подстановки или графический метод, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно нулю. Также можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.