Question

Вычислить угол между векторами , если вектор а={2, –2, 0}, и вектор б= {–3, –3, 0}

Answer 1

$a=(2,-2,0),\; b=(-3,-3,0)\\\\cos \alpha =\frac{a\cdot b}{|a|\cdot |b|}=\frac{-6+6+0}{\sqrt{4+4+0}\cdot \sqrt{9+9+0}}=0\; \; \to \; \; \alpha =90^0$

Answer 2

Для вычисления угла между двумя векторами, векторами a и b, можно использовать формулу скалярного произведения векторов и их модулей. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно, и θ - угол между векторами a и b.

В данном случае, вектор a = {2, -2, 0}, а вектор b = {-3, -3, 0}. Давайте найдем модули этих векторов:

|a| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 0^2) = sqrt(4 + 4 + 0) = sqrt(8) = 2*sqrt(2), |b| = sqrt((-3)^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(9 + 9 + 0) = sqrt(18) = 3*sqrt(2).

Теперь вычислим скалярное произведение a · b:

a · b = 2*sqrt(2) * (-3*sqrt(2)) * cos(θ) = -6*2*cos(θ) = -12*cos(θ).

Так как z-компоненты векторов равны нулю, мы можем игнорировать их при вычислении угла между векторами.

Для вычисления cos(θ), мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|).

Подставим значения:

cos(θ) = (-12*cos(θ)) / (2*sqrt(2) * 3*sqrt(2)) = -12 / (6*2) = -1/2.

Теперь, чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратную функцию cos - arccos. Таким образом:

θ = arccos(-1/2).

Вычислим значение угла θ:

θ = arccos(-1/2) ≈ 120 градусов.

Таким образом, угол между векторами a = {2, -2, 0} и b = {-3, -3, 0} составляет около 120 градусов.