Question

1)Вычислить; Sin x, Cos x, tg x если Ctg x=7/12 0<X<П/22) Решите уравнение 3tg(x+π/4)=√33) 1+cos x = 2cos x/2 Решить уравнение.

Answer 1

1) sin х=12/√193, tg х =12/7, cos х = 7/√193
2)tg(х +π/4) = 1/√3 
  х+π/4 = π/6 + πk
   х= -π/12 + πk

Answer 2

1) Сначала найдем значение ctg x: ctg x = 7/12 Затем найдем значение sin x, cos x и tg x: sin x = 1/√(1 + ctg^2 x) = 1/√(1 + (7/12)^2) cos x = ctg x * sin x = (7/12) * (1/√(1 + (7/12)^2)) tg x = sin x / cos x = (1/√(1 + (7/12)^2)) / ((7/12) * (1/√(1 + (7/12)^2)))

2) Решим уравнение 3tg(x+π/4) = √3: tg(x+π/4) = √3/3 x+π/4 = arctg(√3/3) x = arctg(√3/3) - π/4

3) Решим уравнение 1 + cos x = 2cos(x/2): 1 + cos x = 2cos(x/2) cos x = 2cos(x/2) - 1

Затем используем формулу двойного угла: cos x = 2 * (cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) - 1 cos x = 2 * (cos^2(x/2) - (1 - cos^2(x/2))) - 1 cos x = 2cos^2(x/2) - 2 + 2cos^2(x/2) - 1 cos x = 4cos^2(x/2) - 3

Теперь подставим это значение в уравнение: 4cos^2(x/2) - 3 = 2cos(x/2) - 1 4cos^2(x/2) - 2cos(x/2) - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно cos(x/2): cos(x/2) = (2 ± √(2^2 - 4*4*(-2))) / (2*4) cos(x/2) = (1 ± √(1 + 2*2)) / 4 cos(x/2) = (1 ± √5) / 4

Таким образом, уравнение решено.