Question

(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0

Answer 1

Все пояснения написала

Answer 2

Данное уравнение, $(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0$, является квадратным уравнением с двумя переменными $x$. Давайте рассмотрим его подробнее и найдем его решения.

Разложение на множители

Для начала, давайте попробуем разложить каждое слагаемое на множители. Разложим $(x^2-25)^2$ и $(x^2+3x-10)^2$:

$(x^2-25)^2$ можно разложить с помощью идентичности разности квадратов: $(x^2-25)^2 = (x^2 - 5^2)^2 = (x - 5)(x + 5)(x - 5)(x + 5) = (x - 5)^2(x + 5)^2$

$(x^2+3x-10)^2$ можно разложить с помощью метода группировки: $(x^2+3x-10)^2 = (x^2 + 5x - 2x - 10)^2 = ((x^2 + 5x) + (-2x - 10))^2 = (x(x + 5) - 2(x + 5))^2 = (x - 2)(x + 5)(x - 2)(x + 5) = (x - 2)^2(x + 5)^2$

Подстановка разложенных выражений

Теперь, подставим полученные разложения обратно в исходное уравнение:

$(x - 5)^2(x + 5)^2 + (x - 2)^2(x + 5)^2 = 0$

Заметим, что $(x + 5)^2$ появляется в обоих слагаемых, поэтому его можно вынести за скобки:

$(x - 5)^2(x + 5)^2 + (x - 2)^2(x + 5)^2 = (x + 5)^2[(x - 5)^2 + (x - 2)^2] = 0$

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю:

$(x + 5)^2[(x - 5)^2 + (x - 2)^2] = 0$

Такое произведение равно нулю только в двух случаях:

1. $(x + 5)^2 = 0$ 2. $(x - 5)^2 + (x - 2)^2 = 0$

Решение первого случая

Решим первый случай: $(x + 5)^2 = 0$

Возведение в квадрат равно нулю только тогда, когда само выражение равно нулю:

$x + 5 = 0$

Решая это уравнение, получаем:

$x = -5$

Решение второго случая

Решим второй случай: $(x - 5)^2 + (x - 2)^2 = 0$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю:

$x - 5 = 0$ и $x - 2 = 0$

Решая эти два уравнения, получаем:

$x = 5$ и $x = 2$

Итоговые решения

Таким образом, уравнение $(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0$ имеет три решения:

$x = -5$, $x = 5$ и $x = 2$

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!