Question

В правильном треугольнике АВС точка О- точка пересечения высот, АО = 6 √3. Найдите площадь треугольника. Заранее спасибо!

Answer 1

AO = R = $\frac{a}{2sin60} = \frac{a}{ \sqrt{3} }$
a = AO * R = 6√3 * √3 = 6*3=18
S = $\frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{324 \sqrt{3} }{4} =81 \sqrt{3}$

Answer 2

Для начала найдем длину стороны треугольника. Так как О - точка пересечения высот, то АО, ВО и СО являются высотами треугольника, а значит, они равны друг другу. Так как АО = 6√3, то и ВО = СО = 6√3.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная к этому основанию.

Так как у нас равносторонний треугольник, то все его высоты будут одинаковыми и равны основанию. Поэтому S = (1/2) * 6√3 * 6√3 = 54.

Итак, площадь треугольника равна 54.