Question

Найдите корни уравнения tg2x=0

Answer 1

Тааакс

2 х = пи* k=>х= пи * (k / 2)  ,  k принадлежит Z

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения tg(2x) = 0, мы сначала можем рассмотреть основные свойства тангенса.

Тангенс — это тригонометрическая функция, которая определяется как отношение противоположной и прилежащей сторон в прямоугольном треугольнике. Она периодична с периодом π (пи), то есть tg(x + π) = tg(x) для любого значения x.

Когда tg(x) = 0, это означает, что противоположная сторона в прямоугольном треугольнике равна нулю. Такое может произойти только в двух случаях: 1) Когда x = kπ, где k - целое число. 2) Когда x = (k + 1/2)π, где k - целое число.

Теперь, чтобы решить уравнение tg(2x) = 0, мы можем подставить значения x из обоих случаев и найти корни.

Первый случай: x = kπ

Подставим x = kπ в уравнение tg(2x) = 0: tg(2kπ) = 0

Тангенс двойного угла может быть выражен через тангенс угла x: tg(2x) = (2tg(x))/(1 - tg^2(x))

Таким образом, уравнение tg(2x) = 0 превращается в: (2tg(kπ))/(1 - tg^2(kπ)) = 0

Мы знаем, что tg(kπ) = 0, так как tg(x) = 0 при x = kπ. Поэтому уравнение упрощается до: (2*0)/(1 - 0^2) = 0

Уравнение всегда будет выполняться при любом k. Это означает, что корни уравнения tg(2x) = 0 для этого случая являются все значения вида x = kπ, где k - целое число.

Второй случай: x = (k + 1/2)π

Подставим x = (k + 1/2)π в уравнение tg(2x) = 0: tg(2(k + 1/2)π) = 0

Аналогично первому случаю, мы можем использовать формулу для тангенса двойного угла: tg(2x) = (2tg(x))/(1 - tg^2(x))

Подставляя x = (k + 1/2)π, получим: (2tg((k + 1/2)π))/(1 - tg^2((k + 1/2)π)) = 0

Мы знаем, что tg((k + 1/2)π) не определен, так как tg(x) равен бесконечности при x = (k + 1/2)π. Поэтому уравнение невозможно и не имеет корней для этого случая.

Итак, корни уравнения tg(2x) = 0 являются все значения вида x = kπ, где k - целое число.