Question

Очеень срочно,нужно,помогите,20 баллов Найти наибольшее значение функции f(x)=x^3-3x^2+2 на отрезке (-2;3)

Answer 1

F'(x)=3x²-6x
3x²-6x=3x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Найдем значение функции в полученных точках 
f(0)=2
f(2)=8-3*4+2=-2
max y(0)=2 наибольшее значение функции на отрезке x∈(-2;3)

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 на отрезке (-2;3), мы должны найти точку, где производная функции равна нулю. Эта точка будет являться кандидатом на максимум или минимум функции.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Для этого возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности и суммируем их:

f'(x) = (3x^2) - (6x) = 3x^2 - 6x

Нахождение кандидатов на экстремумы

Теперь, чтобы найти кандидатов на экстремумы, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 6x = 0

Вынесем общий множитель:

3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = 0 и x = 2.

Проверка кандидатов на экстремумы

Для того чтобы определить, какой из кандидатов на экстремумы является точкой максимума, а какой - точкой минимума, необходимо проанализировать поведение функции в окрестности этих точек.

Для x = 0: Подставим x = 0 в исходную функцию f(x) = x^3 - 3x^2 + 2:

f(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2

Для x = 2: Подставим x = 2 в исходную функцию f(x) = x^3 - 3x^2 + 2:

f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 2

Наибольшее значение функции

Исходя из анализа, мы видим, что функция f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 достигает наибольшего значения 2 на отрезке (-2;3).