Question

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,у которой апофема образует с основанием угол 60°,а сторона основания равна 4 см.Помогите пж

Answer 1

Длина апофемы А равна:
A = (a/2)/cos 60° = (4/2)/0,5 = 4 см.
Периметр Р основания равен: Р = 4а = 4*4 = 16 см.
Площадь So основания равна: So = a² = 4² = 16 см².
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16*4 = 32 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 16 + 32 = 48 см².

Answer 2

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой апофема образует с основанием угол 60°, а сторона основания равна 4 см, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь поверхности пирамиды = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

1. Найдем площадь основания: - У нас есть сторона основания, которая равна 4 см. - Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади квадрата: Площадь основания = сторона^2. - Подставляя значение стороны основания, получаем: Площадь основания = 4^2 = 16 см^2.

2. Найдем площадь боковой поверхности: - Для этого нам понадобится найти периметр основания и апофему пирамиды. - Периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны основания на количество сторон. - У нас есть сторона основания, которая равна 4 см, и мы знаем, что это правильная четырехугольная пирамида, поэтому количество сторон равно 4. - Периметр основания: Периметр = сторона * количество сторон = 4 * 4 = 16 см. - Апофема пирамиды - это высота треугольника, образованного апофемой, стороной основания и радиусом вписанной окружности. - У нас дано, что апофема образует с основанием угол 60°. - Используя геометрические свойства, мы можем найти апофему пирамиды. - Отношение апофемы к радиусу вписанной окружности в правильной четырехугольной пирамиде равно √3:1. - Зная радиус вписанной окружности (равный половине стороны основания), мы можем найти апофему пирамиды: Апофема = √3 * (сторона / 2) = √3 * (4 / 2) = 2√3 см. - Так как апофема образует с основанием угол 60°, то высота треугольника равна половине апофемы: Высота = (1/2) * 2√3 = √3 см. - Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника: Площадь боковой поверхности = (Периметр основания * Высота) / 2. - Подставляя значения периметра основания и высоты, получаем: Площадь боковой поверхности = (16 * √3) / 2 = 8√3 см^2.

3. Найдем площадь поверхности пирамиды: - Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности. - Подставляя значения площади основания и площади боковой поверхности, получаем: Площадь поверхности = 16 + 8√3 см^2.

Таким образом, площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой апофема образует с основанием угол 60°, а сторона основания равна 4 см, равна 16 + 8√3 см^2.