Question

Решите систему уравнений x^2 + y = 5 6x^2 - y = 2

Answer 1

Вроде так .............

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Однако, в данном случае удобнее воспользоваться методом подстановки. Давайте рассмотрим этот метод подробнее.

Метод подстановки для решения системы уравнений

1. Выразим одну из переменных через другую из одного из уравнений. 2. Подставим это выражение в другое уравнение и решим полученное уравнение относительно одной переменной. 3. Найденное значение переменной подставим в исходное уравнение для нахождения значения другой переменной.

Решение системы уравнений

Исходная система уравнений: 1. \( x^2 + y = 5 \) 2. \( 6x^2 - y = 2 \)

Выразим y из второго уравнения

Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 6x^2 - 2 \]

Подставим выражение для y в первое уравнение

Подставим \( y \) из второго уравнения в первое уравнение: \[ x^2 + (6x^2 - 2) = 5 \]

Упростим уравнение: \[ 7x^2 - 2 = 5 \]

Найдем значение x

Теперь решим уравнение относительно \( x \): \[ 7x^2 = 7 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \text{ или } x = -1 \]

Найдем соответствующие значения y

Подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = 6x^2 - 2 \) для нахождения значений \( y \): 1. При \( x = 1: y = 6*1^2 - 2 = 6 - 2 = 4 \) 2. При \( x = -1: y = 6*(-1)^2 - 2 = 6 - 2 = 4 \)

Таким образом, получаем два решения системы: 1. \( x = 1, y = 4 \) 2. \( x = -1, y = 4 \)

Проверка

Для проверки подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в исходные уравнения: 1. При \( x = 1, y = 4 \): - \( 1^2 + 4 = 5 \) (первое уравнение - верно) - \( 6*1^2 - 4 = 2 \) (второе уравнение - верно) 2. При \( x = -1, y = 4 \): - \( (-1)^2 + 4 = 5 \) (первое уравнение - верно) - \( 6*(-1)^2 - 4 = 2 \) (второе уравнение - верно)

Таким образом, оба найденных решения подходят под условия исходной системы уравнений.

В итоге, решение системы уравнений \( x^2 + y = 5 \) и \( 6x^2 - y = 2 \) состоит из двух пар значений: 1. \( x = 1, y = 4 \) 2. \( x = -1, y = 4 \)