Question

Если из числа отличников вычесть число тех отличников, которые не являются спортсменами, то получится такой же результат, как если бы от числа всех спортсменов вычесть число тех спортсменов, которые не являются отличниками. Докажите.

Answer 1

Доказывается (причём легко) - отрезком.


    Спортсмены
   ____________
|/------------|\--------\/|-------------------------/|
                   \___ /                               /
                     \  X                               /
                       \________________/
                             Отличники


Из числа отличников мы вычитаем кол-во отличников, которые не являются спортсменами. Это отрезок X.
Далее из числа спортсменов мы вычитаем количество спортсменов, которые не являются отличниками. Это тоже отрезок X.

Так - же можно доказать эту задачу кругами Эйлера.

Ну и логикой, конечно, - "Из числа отличников мы вычитаем кол-во отличников, которые не являются спортсменами": это отличники- спортсмены (или спортсмены-отличники, смысл не меняется: они и отличники, и спортсмены).  "Из числа спортсменов мы вычитаем количество спортсменов, которые не являются отличниками": это спортсмены-отличники (или отличники- спортсмены, смысл не меняется: они и отличники, и спортсмены). Получившиеся множества учеников одинаковы: это спортсмены и одновременно отличники.

Но визуально всё - же легче.