Question

Решить уравнение 2tgx - 3ctgx = 1.

Answer 1

2tgx - 3ctgx = 1
ОДЗ: {cox≠0; {x≠П/2+Пn; n∈Z
         {sinx≠0; {x≠Пn; n∈Z
tgx*ctgx=1
ctgx=1/tgx
2tgx - 3/tgx=1
tgx=t
2t-3/t=1
оз: t
{2t²-t-3=0
{t≠0
2t²-t-3=0
D=25>0
t1=1,5
t2= -1
tgx= 1,5        или                  tgx= -1
x=arctg1,5+Пn; n∈Z            x= -П/4+Пn; n∈Z
Ответ: arctg1,5+Пn; n∈Z   , -П/4+Пn; n∈Z.

Answer 2

2tgx-3ctgx=1
ОДЗ sinx≠0 x≠πN
cosx≠0 x≠π/2+πN N∉Z
ctgx=1/tgx
ctgx=t
2/t-3t=1
3t²+t-2=0
D=b²-4ac=1+24=25=5²
t12=(-1+-5)/6=-1 2/3
ctgx=-1
x=-π/4+πN N∈Z
ctgx=2/3
x=arcctg 2/3 +πN N∈Z