Question

Натуральные числа a и b таковы что a/b меньше 1. Докажите что дробь 2a+b/3b больше дроби a/b

Answer 1

По условию дробь a/b меньше 1, тогда a<b
(2a+b)/3b>a/b
(2a+b)*b>3ab
2ab+b^2>3ab
2ab-3ab>-b^2
-ab>-b^2
ab<b^2
a<b
Ч.т.д.

Answer 2

Из a/b<1 следует, что b>a
Домножим дробь a/b на 3 и получим 3a/3b и сравним
2a+b/3b и 3a/3b
Так как знаменатели одинаковые то сравним числители
2a+b> 3a, так как b>a
Не забывай про лучший ответ.