Question

Логарифмічні рівняння, срочно! 1)

Answer 1

1)   $\frac{1+cos2x}{1-sinx}=0;$
ОДЗ:  $1-sinx \neq 0;sinx \neq 1;x \neq \frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z;$
$1+cos2x=0;cos2x=-1;$
$2x= \pi + 2\pi n, n \in Z;$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, n \in Z;$
В ОДЗ входят значения $x=-\frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z;$
Ответ: $x=-\frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z;$
2)  $\frac{3cos^2x-4cosx}{1+sinx}=0;$
ОДЗ:  $1+sinx \neq 0;sinx \neq -1;x \neq -\frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z;$
$3cos^2x-4cosx=0;cosx(3cosx-4)=0;cosx=0;$
$x=\frac{ \pi }{2}+ \pi n, n \in Z;$
В ОДЗ входят значения $x=\frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z;$
$3cosx-4=0;cosx= \frac{4}{3}>1;$ решений нет
Ответ:$x=\frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z;$
3)  $\frac{sinx+sin3x}{cosx}=0;$
ОДЗ: $cosx \neq 0;x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n, n \in Z ;$
 $sinx+sin3x=0;$
$2sin2xcosx=0;$
$cosx \neq 0;sin2x=0;$
$2x= \pi n, n \in Z;x= \frac{ \pi }{2}n, n \in Z;$
В ОДЗ входят значения $x= \pi n, n \in Z;$
Ответ: $x= \pi n, n \in Z;$